A. | $\frac{6}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{24}{5}$ | D. | $\frac{48}{5}$ |
分析 梅涅勞斯定理,$\frac{CN}{DN}×\frac{DM}{AM}×\frac{AP}{PC}=1$,$\overrightarrow{DM}=m\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DN}=n\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$,求出m,n的關(guān)系,即可利用基本不等式求解2m+3n的最小值.
解答 解:矩形ABCD,AB=2,AD=1,P是對角線AC上一點,$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$,
可得:$AP=\frac{2}{5}\sqrt{5}$,$PC=\frac{3}{5}\sqrt{5}$,
由梅涅勞斯定理,$\frac{CN}{DN}×\frac{DM}{AM}×\frac{AP}{PC}=1$,$\overrightarrow{DM}=m\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DN}=n\overrightarrow{DC}$,
可得:$\frac{2-2n}{2n}×\frac{m}{m-1}×\frac{\frac{2}{5}\sqrt{5}}{\frac{3}{5}\sqrt{5}}=1$,即$(\frac{1}{n}-1)×\frac{m}{m-1}×\frac{2}{3}=1$,
⇒2m+3n=5mn,
2m+3n≥$2\sqrt{6mn}$,
解的:mn$≥\frac{24}{25}$.
當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n時取等號,
∴2m+3n=5mn≥$\frac{24}{5}$
故選C.
點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意平面向量加法法則的合理運用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\sqrt{2}x$ | B. | $y=\sqrt{3}x$ | C. | y=2x | D. | y=4x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直角三角形 | B. | 銳角三角形 | C. | 鈍角三角形 | D. | 正三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 0 |
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