12.在△ABC中,$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=0$,則△ABC的形狀是(  )
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.正三角形

分析 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$,從而由$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=0$得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$,這樣即可得出AB⊥CB,從而便可得出△ABC的形狀.

解答 解:$\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$;
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$;
即AB⊥CB;
∴△ABC是直角三角形.
故選A.

點(diǎn)評 考查向量減法的幾何意義,以及向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的計(jì)算公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知集合A={x|-3≤x<2},B={x|x≥m},且A⊆B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.{m|m≥-3}B.{m|m≤-3}C.{m|m≤2}D.{m|m≥2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.如圖,矩形ABCD,AB=2,AD=1,P是對角線AC上一點(diǎn),$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$,過P的直線分別交DA的延長線,AB,DC于M,E,N,若$\overrightarrow{DM}=m\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DN}=n\overrightarrow{DC}$,則2m+3n的最小值是(  )
A.$\frac{6}{5}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{24}{5}$D.$\frac{48}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{{(x+1)}^2}+asinx}}{{{x^2}+1}}$+3(a∈R),f(ln(log25))=5,則f(ln(log52))=( 。
A.-5B.-1C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)Sn,Tn分別是等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,若a5=2b5,則$\frac{S_9}{T_9}$=( 。
A.2B.3C.4D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)f(x)=x2-2ax+2a.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值是-3,求a的值;
(2)若不等式f(x)>0對于任意的x∈[-2,-1]恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a≠0時,求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.$({x+\frac{a}{x}}){({2x-\frac{1}{x}})^5}$展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為3,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.-120B.-80C.80D.120

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],則函數(shù)g(x)=ln(x+1)+f(2x)的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}}]$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案