Question

(x

y

-y

x

)4的展開式中x³y³的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x，y的指數(shù)都為1求出x³y³的系數(shù)

解答：解：(x

y

-y

x

)4=x2y2(

x

-

y

)4，
只需求(

x

-

y

)4展開式中的含xy項(xiàng)的系數(shù)．
∵(

x

-

y

)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 4

(

x

)4-r(-

y

)r
令

4-r=2 r=2

得r=2
∴展開式中x³y³的系數(shù)為C₄²=6
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．