【題目】如圖，空間幾何體，△、△、△均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，，通過(guò)面面平行的判定定理，證得面面，從而證得平面.（2）方法一（向量法）：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.方法二（幾何法）：過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.由此作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的余弦值.

（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，

由面面且交于，平面，有面

由面面且交于，平面，有面

所以,，所以，

由有，

，所以，

,所以面面，所以

（2）

法1：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

由面，所以面的法向量可取

點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)，

,，

設(shè)面的法向量，所以，取

設(shè)二面角的平面角為，據(jù)判斷其為銳角.

法2：過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.

由（1）問(wèn)可知又因?yàn)?/span>，所以平面，則有.

所以為二面角的平面角.

由題可知，所以,則

所以，

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.

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【題目】中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_______．

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A.①②B.②③C.②④D.①④

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