【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【解析】

先由函數(shù)周期性與對稱軸，求出函數(shù)解析式為，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則，正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

因為函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱，

所以，解得，

因為，所以，因此；

①將的圖象向右平移個單位長度后函數(shù)解析式為，

由得，所以其對稱中心為：，故①錯；

②由，解得，即函數(shù)的對稱中心為；令，則，故②正確；

③，故③錯；

④由得，

即函數(shù)的增區(qū)間為，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增．即④正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體，△、△、△均是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

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【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】百鳥蛋，又稱九巧板，是類似于七巧板的益智拼圖.相傳是紀念哥倫布所制作的蛋形拼圖，故又有哥倫布蛋形拼圖一稱.如圖，九巧板由2個不規(guī)則四邊形、2個大三角形、1個小三角形、2個不規(guī)則三角形和兩個小扇形組成.在拼圖時必須使用所有組件，角與邊可相連接，但組件不能重疊.九巧板能拼擺出一百多種飛禽圖形，可說是變化無窮、極富趣味，因此也被稱為“百鳥朝鳳”拼板.已知拼圖中兩個大三角形（圖中陰影部分）為直角邊長為2的等腰直角三角形，現(xiàn)用隨機模擬的方法來估算此九巧板的總面積，隨機在九巧板內(nèi)選取100個點，發(fā)現(xiàn)有34個點落在兩個大三角形內(nèi)，則此九巧板的總面積約為______.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

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【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

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【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

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