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計算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．
分析：由于計算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)，先對于
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
通分求和化簡，在利用數列的結論求的極限．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+1
=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2+1
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：此題考查了等差數列的求和公式，還考查了數列的極限及學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）計算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）計算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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