計(jì)算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
分析：先由等差數(shù)列的求和公式，把原式轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
2n2
n2+n
，再由
∞
∞
極限的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
解答：解：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
lim
n→∞
n2
n(n+1)
2
=
lim
n→∞
2n2
n2+n
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的性質(zhì)和運(yùn)算，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n(n2+1)
6n3+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n+3
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）計(jì)算：
lim
n→ ∞
n+20
3n+13
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(n2+n+1)
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
(n-
n2+2
n+1000
)=
 
．

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