已知全集U=R，A={x|2x2-x-6＞0}，B={x|
x-4
x+3
≤0}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩B．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專(zhuān)題：集合
分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．
解答： 解：由A中不等式變形得：（2x+3）（x-2）＞0，
解得：x＜-
3
2
或x＞2，即A=（-∞，-
3
2
）∪（2，+∞），∁UA=[-
3
2
，2]，
由B中不等式變形得：（x-4）（x+3）≤0，且x+3≠0，
解得：-3＜x≤4，即B=（-3，4]，
則A∩B=（-3，-
3
2
）∪（2，4]，A∪B=R，（∁UA）∩B=[-
3
2
，2]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
x≤4
y≥0
y≤nx(x∈N*)
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)）．
（1）n=2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對(duì)任意n∈N*恒有
S1
22S2
+
S2
32S3
+…+
Sn
(n+1)2Sn+1
＜
5
12
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：
（1）
1
2
x2≤2；
（2）23-2x＜0.53x-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
（2）若對(duì)?x∈R對(duì)，不等式f'（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanx=-2，（
π
2
＜x＜π），求下列各式的值：
（1）
cosx-sinx
sinx-cosx
；
（2）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
；
（3）
2
3
sin2x+
1
4
cos2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意n∈N*，Tn＞
m
32
都成立，求整數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+3x+2有極值，
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對(duì)任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3，f（x）是減函數(shù)，求y=f（x）在[m，n]（m，n∈Z，且mn＜0）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則|
a
-
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案