設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OZ1
，
OZ2
，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1=
3
a+5
+（10-a2）i，z2=
2
1-a
+（2a-5）i，a∈R．若
z1
+z2為實(shí)數(shù)，求
OZ1
•
OZ2
的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由已知結(jié)合
z1
+z2為實(shí)數(shù)求得a的值，則
OZ1
、
OZ2
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可求，
OZ1
•
OZ2
的值可求．
解答： 解：由z1=
3
a+5
+（10-a2）i，得
.
z1
=
3
a+5
-（10-a2）i，
則
.
z1
+z2=
3
a+5
+
2
1-a
+[（a2-10）+（2a-5）]i的虛部為0，
∴a2+2a-15=0．
解得：a=-5或a=3．
又∵a+5≠0，∴a=3．
則z1=
3
8
+i，z2=-1+i．
OZ1
=（
3
8
，1），
OZ2
=（-1，1）．
∴
OZ1
•
OZ2
=
5
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)Sn滿足2SnSn-1=Sn-1-Sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-519）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C過兩個(gè)點(diǎn)A（
5
2
，2
3
），B（
5
2
2
，2
2
）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（2，1）作直線l，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，且M為P、Q的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x千件2356
成本y萬元78912
（1）畫出散點(diǎn)圖．
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程
y
=bx+a．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，點(diǎn)B，C分別是其上下頂點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上且位于第一象限．直線AB交x軸于點(diǎn)M，直線AC交x軸于點(diǎn)N．
（1）若
AB
+
AM
=0，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若△AMN的面積大于△OCN的面積，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C：x2+y2+4x-6y=0，
（1）若圓C關(guān)于直線l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a；
（2）求圓C關(guān)于點(diǎn)A（-2，1）對(duì)稱的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2
A
2
-cos2（B+C）=
7
2
．
（1）求角A的大�。�
（2）若b+c=3，當(dāng)a取最小值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Mn={S|S=|i1-i2|+|i3-i4|+…+|i2n-1-i2n|，i1，i2，…，i2n為1，2，…，2n的一個(gè)排列}，記集合Mn中的元素個(gè)數(shù)為Card（Mn），例如M1={1}，Card（M1）=1；M2={2，4}，Card（M2）=2，則（1）M3=
 
；（2）Card（Mn）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列-
3
2
，
5
4
，-
7
6
，
9
8
…的一個(gè)通項(xiàng)公式是
 
．

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