Question

已知△ABC的面積為2，且

AB

•

AC

=2．
（1）求tanA的值；
（2）求

cos( π 4 -A)

2sin2 A 2 +2sin A 2 cos A 2 -1

的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形面積公式和向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊AB、AC、∠A的式子，兩式比較即可整體求得tanA的值；
（2）先利用兩角差的余弦公式和二倍角公式將已知三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，在將分式上下同除以cosA，即可將tanA整體代入求得所求值

解答：解：（1）S△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|•sinA=2，①
又

AB

•

AC

=2，∴|

AB

|•|

AC

|•cosA=2        ②
由①÷②得tanA=2．                                        
（2）∵tanA=2
∴

cos( π 4 -A)

2sin2 A 2 +2sin A 2 cos A 2 -1

=

2 2 (cosA+sinA)

sinA-cosA

=

2

2

•

1+tanA

tanA-1

=

3 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形面積公式的運(yùn)用，三角變換公式的運(yùn)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，代數(shù)變形和三角化簡(jiǎn)的能力