某城市2002年末糧食儲(chǔ)備量為100萬(wàn)噸，預(yù)計(jì)此后每年耗用上一年末糧食儲(chǔ)備量的5%，并且每年新增糧食儲(chǔ)備量均為x萬(wàn)噸．

(Ⅰ)記2002年末的糧食儲(chǔ)備量為a1萬(wàn)噸，以后各年末的糧食儲(chǔ)備量依次為a2萬(wàn)噸，a3萬(wàn)噸，…．寫出a1，a2，a3和an(nÎ N)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)x=6時(shí)，是否可以保證該城市的糧食儲(chǔ)備量永遠(yuǎn)不超過(guò)120萬(wàn)噸？請(qǐng)加以論證．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：a1=100，a2=0.95a1+x，a3=0.95a2+x=0.952a1+0.95x+x.

對(duì)于n＞2，有an=0.95an－1+x=0.952an－2+(1+0.95)x=…

∴

　　=20x+(100－20x)·0.95n－1.

　　(Ⅱ)解：[解法1]

當(dāng)x=6時(shí)，an=120－20·0.95n－1.

∴.

并且數(shù)列{an}逐項(xiàng)增加，可以任意靠近120.

因此，可以保證該城市的糧食儲(chǔ)備量永遠(yuǎn)不超過(guò)120萬(wàn)噸.

　　[解法2]

當(dāng)x=6時(shí)，an=120－20·0.95n－1

∵nÎ N，∴n－1≥0，0＜0.95n－1≤1

∴0≤an=120－20·0.95n－1＜120

因此，可以保證該城市的糧食儲(chǔ)備量永遠(yuǎn)不超過(guò)120萬(wàn)噸


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市2002年末糧食儲(chǔ)備量為100萬(wàn)噸，預(yù)計(jì)此后每年耗用上一年末糧食儲(chǔ)備量的5%，并且每年新增糧食儲(chǔ)備量均為x萬(wàn)噸、
（I）記2002年末的糧食儲(chǔ)備量為a1萬(wàn)噸，以后各年末的糧食儲(chǔ)備量依次為a2萬(wàn)噸，a3萬(wàn)噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲(chǔ)備量不能超過(guò)150萬(wàn)噸，那么每年新增糧食儲(chǔ)備量不應(yīng)超過(guò)多少萬(wàn)噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)某城市2002年末所作的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾已達(dá)50萬(wàn)噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一．根據(jù)預(yù)測(cè)，從2003年起該城市還將以每年3萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理已經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問(wèn)題．
（1）假設(shè)1992年底該城市堆積的垃圾為10萬(wàn)噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬(wàn)噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.0810≈2.159）
（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有b1表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量…bn表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求b1；②試歸納出bn的表達(dá)式（不用證明）；③計(jì)算
limn→∞
bn，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某城市2002年末糧食儲(chǔ)備量為100萬(wàn)噸，預(yù)計(jì)此后每年耗用上一年末糧食儲(chǔ)備量的5%，并且每年新增糧食儲(chǔ)備量均為x萬(wàn)噸、
（I）記2002年末的糧食儲(chǔ)備量為a1萬(wàn)噸，以后各年末的糧食儲(chǔ)備量依次為a2萬(wàn)噸，a3萬(wàn)噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲(chǔ)備量不能超過(guò)150萬(wàn)噸，那么每年新增糧食儲(chǔ)備量不應(yīng)超過(guò)多少萬(wàn)噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：5.2 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某城市2002年末糧食儲(chǔ)備量為100萬(wàn)噸，預(yù)計(jì)此后每年耗用上一年末糧食儲(chǔ)備量的5%，并且每年新增糧食儲(chǔ)備量均為x萬(wàn)噸、
（I）記2002年末的糧食儲(chǔ)備量為a1萬(wàn)噸，以后各年末的糧食儲(chǔ)備量依次為a2萬(wàn)噸，a3萬(wàn)噸，…、寫出a1，a2，a3和an（n∈N）的表達(dá)式；
（II）受條件限制，該城市的糧食儲(chǔ)備量不能超過(guò)150萬(wàn)噸，那么每年新增糧食儲(chǔ)備量不應(yīng)超過(guò)多少萬(wàn)噸？

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