Question

（2007•煙臺(tái)三模）已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是△ABC邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)B處取得最小值3，在點(diǎn)C處取得最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是（　�。�

A．3＜ax₀+by₀＜12

B．a(chǎn)x₀+by₀＜3或ax₀+by₀＞12

C．3≤ax₀+by₀≤12

D．a(chǎn)x₀+by₀≤3或ax₀+by₀≥12

Answer 1

分析：通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最值，求出a，b，利用可行域內(nèi)的任意點(diǎn)（x，y）都有3≤z≤12，推出結(jié)果．

解答：解：由題意線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在B點(diǎn)處取得最小值3，得z_min=a+b=3，
線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在C點(diǎn)處取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
聯(lián)立解得a=2，b=1，則z=2x+y．
又對(duì)于可行域內(nèi)的任意點(diǎn)（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題巧而不難，重在理解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)，關(guān)于線性規(guī)劃知識(shí)的考查，是高考的一個(gè)冷點(diǎn)，要求較低，屬于課本的基本要求，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)控制難度．