【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，，平面ABC，D為PA中點，.

（1）求證：；

（2）求直線BD與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）推導出PA⊥BC，BC⊥AC，由此能證明BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC．

（2）推導出BC⊥平面PAC，從而平面PBC⊥平面PAC，作DE⊥PC于點E，連接BE，則DE⊥平面PBC，∠DBE是直線BD與平面PBC所成的角．由此能求出直線BD與平面PBC所成角的正弦值．

（1）平面

為圓的直徑

又故平面

（2）由（1）知平面，又平面，

故平面平面

而平面平面，

作于點，連接，則平面

故是直線與平面所成的角．

由題意有，，

由與相似有，即

又

在中，

故直線BD與平面PBC所成角的正弦值是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求的值；

若對，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點， 為的中點， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______（填序號）.

①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；

②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；

⑤存在一個四棱錐，其四個側(cè)面都是直角三角形.

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