Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線(xiàn)；

（Ⅱ）設(shè)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,以為圓心，為半徑的圓．（2）

【解析】分析：（Ⅰ）先利用得到的直角方程為，在利用得到的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)，因此，聯(lián)立直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得到，同理也能得到，這樣得到四邊形的面積表達(dá)式后就可以求面積的最大值．

詳解：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線(xiàn)的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓．

（Ⅱ）設(shè)，由與圓聯(lián)立方程可得，

故，．

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線(xiàn)，則

①．

同理用代替可得，而，故，又，故．