精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．已知函數f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（　�。�
A．4B．8C．12D．16

分析 先將f（a+b）=f（a）•f（b）化簡變形得到$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1），根據此等式即可求出所求．

解答 解：運用條件知：$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
∴$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=$\frac{2f（2）}{f（1）}$+$\frac{2f（4）}{f（3）}$+$\frac{2f（6）}{f（5）}$+$\frac{2f（8）}{f（7）}$=16
故選D．

點評 本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了劃歸與轉化的思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，$\frac{5}{2}$）D．（2，$\frac{10}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，則這個三角形的形狀一定不會是銳角三角形（填“銳角”，或“直角”，或“鈍角”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設函數f（x）在（m，n）上的導函數為g（x），x∈（m，n），若g（x）的導函數小于零恒成立，則稱函數f（x）在（m，n）上為“凸函數”．已知當a≤2時，$f（x）=\frac{1}{6}{x^3}-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，在x∈（-1，2）上為“凸函數”，則函數f（x）在（-1，2）上結論正確的是（　　）
A．有極大值，沒有極小值B．沒有極大值，有極小值
C．既有極大值，也有極小值D．既無極大值，也沒有極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．與cos50°cos20°+sin50°sin20°相等的是（　�。�
A．cos30°B．sin30°C．cos70°D．sin70°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數f（x）對于任意實數x滿足條件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，若f（1）=-5，則f（f（5））=$-\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設△AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=$\frac{{{a_n}+{c_n}}}{2}，{c_{n+1}}=\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，則（　　）
A．{Sn}為遞減數列B．{Sn}為遞增數列
C．{S2n-1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列D．{S2n-1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E為棱PC的中點，F為AB中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）求二面角E-DB-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知焦點在x軸的橢圓的離心率為0.5，焦距是2，則橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案