若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為
（1，
2
]
（1，
2
]
．
分析：這里給出否定形式，直接思考比較困難，按照正難則反，考慮存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可．
解答：解：按照正難則反，考慮存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可，所以只要漸近線y=
b
a
x的斜率大于1，
所以
b
a
＞1，所以離心率e＞
2
，
∴其在大于1的補集為（1，
2
]，
故答案為：（1，
2
]
點評：該題通過否定形式考查反證法的思想，又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì)，是中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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