若a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0．

解：當(dāng)a=0時，x＞-1． （2分）
當(dāng)a≠0時，．
當(dāng)a＜0時，，解得． （4分）
當(dāng)a＞0時，．
當(dāng)a=1時，x≠-1． （6分）
當(dāng)0＜a＜1時，，或x＞-1．
當(dāng)a＞1時，x＜-1，或． （8分）
∴當(dāng)a＜0時，解集是；當(dāng)a=0時，解集是（-1，+∞）；當(dāng)0＜a≤1時，解
集是；當(dāng)a＞1時，解集是． （10分）
分析：討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，從而求出不等式的解集．
點評：本題主要考查了不等式的求解，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是討論的標準，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式：
3-xx2+1
＞1的解集為A．
（1）求解集A；
（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；
（3）求實數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]時，f（x）≥a2（1-x）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]時，f（x）≥a2（1-x）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市寧強縣天津高級中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0．

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