Question

對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質，我們根據(jù)充要條件的定義對題目中的四個答案逐一進行分析即可得到答案．
解答：解：∵①中“a=b”⇒“ac=bc”為真命題，
但當c=0時，“ac=bc”⇒“a=b”為假命題，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①為假命題；
∵②中“a+5是無理數(shù)”⇒“a是無理數(shù)”為真命題，
“a是無理數(shù)”⇒“a+5是無理數(shù)”也為真命題，
故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；
∵③中“a＞b”⇒“a²＞b²”為假命題，
“a²＞b²”⇒“a＞b”也為假命題，
故“a＞b”是“a²＞b²”的即充分也不必要條件，故③為假命題；
∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題．
故真命題的個數(shù)為2
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．