試在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M(-2,-4)、N(4,6)的距離相等.
解法一:由直線x-y+4=0,得y=x+4,點(diǎn)P在該直線上.
∴可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a+4).
由已知|PM|=|PN|,
∴
,
.
∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.
解得,從而.
∴.
解法二:由于|PM|=|PN|,∴點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上.
由于,
∴線段MN的垂直平分線的斜率為.
又MN的中點(diǎn)為(1,1),
∴線段MN的垂直平分線的方程為,即.
又∵點(diǎn)P在直線x-y+4=0上,
∴點(diǎn)P為直線x-y+4=0與的交點(diǎn)?.
由
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
可用兩種方法來(lái)做,方法一:利用兩點(diǎn)間的距離公式;方法二:垂直平分線
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如左下圖，空間四點(diǎn)A、B、C、D中，每?jī)牲c(diǎn)所連線段的長(zhǎng)都等于a，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為_(kāi)________.

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A．B．C．D．

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已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0）,直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值；
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

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在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證:AD⊥CC1；
(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；

(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由.

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已知空間四邊形ABCD中，AB =" BC" ="CD=" AD =" BD" = AC, E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
（1）求證：EF為AB和CD的公垂線
（2）求異面直線AB和CD的距離

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如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

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