如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面⊥底面，給出下列四個結論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
C.

試題分析：如圖過作，為垂足，連結，如圖建立空間直角坐標系，①：∵側棱與底面所成的角為，為銳角，側面⊥底面，∴，又由三棱柱各棱長相等，可知四邊形為菱形，∴，∴①正確；②：易知，，，∴，，∴，∴②錯誤；③：由題意得即為與平面所成的角，，
∴，∴③正確；④：由②，，，∴，∴，∴④正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是側棱的中點．

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M(-2,-4)、N(4,6)的距離相等.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，
OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，
則點E、F在該球面上的球面距離是
(A)       (B)           (C)          (D) 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間上的兩點A（-1，2，1）、B（-2，0，3），以AB為體對角線構造一個正方體，則該正方體的體積為（　　）
A．3B．2
3
C．9D．3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A（1-t，1，t），B（2，t，t）（t∈R），則A，B兩點間距離的最小值是（　�。�
A．
2
B．2C．
2
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

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