Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定，函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸確定a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
因?yàn)閤∈[-4，6]，所以當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為f（-4）=35．
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為f（2）=-1．
（2）因?yàn)閒（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-a．
要使f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)，則有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決二次函數(shù)問(wèn)題中的最常用的方法．