Question

20．已知圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=m的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$
• B． （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• C． $（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$
• D． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 由題意得圓心（0，0）到直線l：x+y+m=0的距離d滿足1＜d＜3，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對值不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=m的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，
則圓心（0，0）到直線l：x+y+m=0的距離d滿足
1＜d＜3，
由于d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$，
所以1＜$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜3，
即$\sqrt{2}$＜|m|＜3$\sqrt{2}$，
解得m∈（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．