8．如圖，已知△ABC中，B=90°，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑的圓O交AC于點E、交CD于點F．
（1）求證：AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求點F到線段AC的距離．

分析 （1）連接DE，則∠DEC=90°，證明C，E，D，B四點共圓，利用切割線定理證明AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求出CF，即可求點F到線段AC的距離．

解答 證明：（1）連接DE，則∠DEC=90°，
∵∠B=90°，
∴C，E，D，B四點共圓，
∴AE•AC=AD•AB；
解：（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，
則∠DCB=30°，∠ACB=60°，
∴AC=2$\sqrt{3}$，CE=$\sqrt{3}$，CD=2，
∵CE•CA=CD•CF，
∴CF=3，
∴點F到線段AC的距離為$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段和切割線定理，證明乘積式的問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）已知函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AA1的中點，E為BC的中點，
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求點C到平面BDC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D為AC中點，AE⊥BD于點E，延長AE交BC于點F，沿BD將△ABC折成四面體A-BCD．
（1）若M是FC的中點，求證：直線DM∥平面AEF；
（2）若cos∠AEF=$\frac{1}{3}$，求點D到平面ABC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點P（x1，f（x1））為坐標原點，點Q（x2，f（x2））在圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（　�。�
A．3+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{3}$C．2+$\sqrt{2}$D．3+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{2x}$-ax2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=m的距離為1的點有且僅有2個，則m的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$B．（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）C．$（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$D．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知命題：“平面內(nèi)$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$是一組不平行向量，且|$\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{OB}}$|=1，$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，則任一非零向量$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OP}$=λ1$\overrightarrow{OA}$+λ2$\overrightarrow{OB}$（λ1，λ2∈R），若點P在過點O（不與OA重合）的直線l上，則$\frac{λ_1}{λ_2}$=k（定值），反之也成立，我們稱直線l為以$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$為基底的等商線，其中定值k為直線l的等商比．”為真命題，則下列結(jié)論中成立的是①③④⑤（填上所有真命題的序號）．
①當k=1時，直線l經(jīng)過線段AB中點；
②當k＜-1時，直線l與AB的延長線相交；
③當k=-1時，直線l與AB平行；
④l1⊥l2時，對應的等商比滿足k1•k2=-1；
⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠$\frac{π}{2}}$）對應的等商比為k1、k2，則tanθ=$\frac{{|{{k_1}-{k_2}}|}}{{|{1+{k_1}{k_2}}|}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．行列式中$|\begin{array}{l}{6}&{-3}&{1}\\{2}&{5}&{k}\\{1}&{4}&{-2}\end{array}|$中元素-3的代數(shù)余子式的值為7，則k=3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案