9．求函數(shù)y=-sin2x+$\sqrt{3}$cosx+$\frac{5}{4}$的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值．

分析 利用平方關系化正弦為余弦，然后平方求得函數(shù)的最值，并求得使函數(shù)取得最值的x的值．

解答 解：y=-sin2x+$\sqrt{3}$cosx+$\frac{5}{4}$=$co{s}^{2}x+\sqrt{3}cosx+\frac{1}{4}$=$（cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}$．
∴當cosx=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，即x=$\frac{5π}{6}+2kπ$或x=$\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z$時函數(shù)有最小值$-\frac{1}{2}$；
當cosx=1，即x=2kπ，k∈Z時函數(shù)有最大值$\frac{5}{4}+\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，訓練了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，直線l：y=m（x-1）與拋物線交于A，B兩點，點A在第一象限，若|FA|=3|FB|．則m的值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
（1）這個函數(shù)的周期T=3π；
（2）當x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z時，ymax=$\frac{1}{2}$；當x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z時，ymin=-$\frac{1}{2}$．
（3）當x=$\frac{3π}{2}$時，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；當x=$\frac{3π}{8}$時，y=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x3+ax+1，y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線過點（1，-7），則a=-13．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列中，a2=1，a11=28，則S12=174．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知兩點A（3，-4）、B（5，2），直線經(jīng)過線段AB的中點M，傾斜角的正弦和余弦是方程25x2+5x-12=0的兩個根，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設O為△ACB中一點，滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，求△ACB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（1）證明：AC1⊥A1B；
（2）設二面角A1-AB-C的正切值為$\sqrt{15}$．求直線AA1與平面BCC1B1的距離．

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