Question

18．已知單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

Answer 1

分析 分別求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的模，求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角，以及$\overrightarrow{CD}$，從而求出|$\overrightarrow{CD}$|的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}$=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）-（-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$，
而|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${（3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$=25-24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25-12$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{25-12\sqrt{3}}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查向量求模問題，是一道中檔題．