Question

函數(shù)f（x）=log 

1

2

（2x²-3x+1）的增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t（x）=2x²-3x+1＞0，求得函數(shù)的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t（x）在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t（x）=2x²-3x+1在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答： 解：令t（x）=2x²-3x+1＞0，求得x＜

1

2

或x＞1，故函數(shù)的定義域為{x|x＜

1

2

或x＞1}，且 f（x）=log 

1

2

t（x），
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t（x）在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
∵二次函數(shù)y=2x²-3x+1在定義域內(nèi)的減區(qū)間是（-∞，

1

2

），∴f（x）的增區(qū)間是（-∞，

1

2

）．
故答案為：（-∞，

1

2

）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．