已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x∈[
1
2
，3]），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．
考點：基本不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x∈[
1
2
，3]），∴f′(x)=1-
1
x2
=
(x+1)(x-1)
x2
．
當f′（x）＞0時，解得1＜x≤3，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當f′（x）＜0時，解得
1
2
≤x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
又f′（1）=0，∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（1）=2．又f(
1
2
)=
1
2
+2=
5
2
，f（3）=3+
1
3
=
10
3
．因此當x=3時，函數(shù)f（x）取得最大值
10
3
．
因此函數(shù)f（x）的值域為[2，
10
3
]．
故答案為：[2，
10
3
]．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

里氏震級M的計算公式為M=lgA-lgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅．若一次地震的最大振幅為1000，標準地震的振幅為0.01，則震級M=
 
．9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的
 
 倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-
1
2
}，不等式ax2-bx+c＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，若{an}的前n項和為5，則n為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（2x2-3x+1）的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離是（　�。�
A、2
5
-3
B、2
C、3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，右頂點為A，若點F到雙曲線的一條漸近線的距離d=
3
|AF|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
2
2
，α∈（0，180°），則α的值是（　　）
A、45°B、125°
C、135°D、145°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則C的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±
1
2
x
C、y=±
1
3
x
D、y=±
1
4
x

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