【題目】某市甲水廠每天生產萬噸的生活用水,其每天固定生產成本為萬元,居民用水的稅費價格為每噸元,該市居民每天用水需求量是在(單位:萬噸)內的隨機數(shù),經市場調查,該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示,設(單位:萬噸, )表示該市一天用水需求量(單位:萬元)表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(利潤=稅費收入-固定生產成本),注:當該市用水需求量超過萬噸時,超過的部分居民可以用其他水廠生產的水,甲水廠只收成本廠供應的稅費,該市每天用水需求量的概率用頻率估計.

(1)求的值,并直接寫出表達式;

(2)求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.

【答案】(1)答案見解析;(2)0.8.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得(萬元)(萬元),表達式為

(2)依題意可知:當時,利潤,由,解得,當時,利潤萬元,顯然滿足條件,則甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率為.

試題解析:

1(萬元)

(萬元)

所以

2)依題意,當時,利潤

,解得,即,

時,利潤萬元,顯然滿足條件,

所以甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)集具有性質:對任意的、,兩數(shù)中至少有一個屬于.

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質,并說明理由;

2)證明:;

3)證明:當時,.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求證:恒成立;

(2)若關于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的最小值.

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【題目】某工廠今年前三個月生產某種產品的數(shù)量統(tǒng)計表如下:

為了估測以后每個月的產量,以這三個月的產量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬產品的月產量與月份的關系,模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)為常數(shù)且),或函數(shù)為常數(shù)).已知4月份的產量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求證:當時,對任意都有

(2)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓C過點M0-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設直線ax-y+1=0與圓C交于AB兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制,已知高三學生的原始成績均分布在,發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84

60分到69

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.

1)求和頻率分布直方圖中的的值;

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若該校高三學生共1000人,求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù);

3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經驗介紹,求抽取的2名學生中優(yōu)秀等級的學生恰好有1人的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)exax1.

1)求f(x)的單調增區(qū)間;

2)若f(x)在定義域R內單調遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知菱形的邊長為2, . 是邊上一點,線段于點.

(1)若的面積為,求的長;

(2)若,求.

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