【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的、,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:且;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1)不具有性質(zhì),具有性質(zhì),理由詳見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)由定義直接判斷集合和是否具有性質(zhì);
(2)由已知得和中至少有一個(gè)屬于,從而得到,再由,得到,由具有性質(zhì)可知,由此能證明;
(3)當(dāng)時(shí),,從而,,由此能證明.
(1)由于和均不屬于數(shù)集,所以,數(shù)集不具有性質(zhì).
由于、、、、、、、、、都屬于數(shù)集,所以,數(shù)集具有性質(zhì);
(2)數(shù)集具有性質(zhì),
所以,和中至少有一個(gè)屬于,,所以,則,從而,故.
,所以,,故.
因?yàn)椋瑪?shù)集具有性質(zhì)可知,.
又因?yàn)?/span>,,,,,.
所以,.
因此,;
(3)由(2)知,,,即,
因?yàn)?/span>,所以,,則,由于數(shù)集具有性質(zhì),.
由,可得,且,所以,,
故,因此,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線與分別交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當(dāng)取最大值時(shí), ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.
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【題目】下圖為某校數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人。
(1)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù);
(2)現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校,從中安排2人到甲學(xué)校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.
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【題目】已知函數(shù),記的解集為.
(1)求集合(用區(qū)間表示);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,且,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計(jì)重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是2.25作為代表.據(jù)此,估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市甲水廠每天生產(chǎn)萬噸的生活用水,其每天固定生產(chǎn)成本為萬元,居民用水的稅費(fèi)價(jià)格為每噸元,該市居民每天用水需求量是在(單位:萬噸)內(nèi)的隨機(jī)數(shù),經(jīng)市場調(diào)查,該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示,設(shè)(單位:萬噸, )表示該市一天用水需求量(單位:萬元)表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(利潤=稅費(fèi)收入-固定生產(chǎn)成本),注:當(dāng)該市用水需求量超過萬噸時(shí),超過的部分居民可以用其他水廠生產(chǎn)的水,甲水廠只收成本廠供應(yīng)的稅費(fèi),該市每天用水需求量的概率用頻率估計(jì).
(1)求的值,并直接寫出表達(dá)式;
(2)求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.
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