若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于x＞0滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x=y=1，能求出f（1）．
（2）原不等式可以轉(zhuǎn)化為f（
x2+3x
6
）＜f（6），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．
解答： 解：（1）∵f（
x
y
）=f（x）-f（y），
令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0．
（2）∵f（6）=1，
∴f（x+3）-f（
1
x
）＜2=f（6）+f（6），
∴f（x2+3x）-f（6）＜f（6），
即：f（
x2+3x
6
）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴
x2+3x
6
＞0
x2+3x
6
＜6

∴解得0＜x＜
-3+3
17
2
．
故不等式的解集為（0，
-3+3
17
2
）．
點評：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的解法，考查不等式的解法．解題時要認真審題，注意抽象函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
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求證：
nn!
≤
(n+1)(n+2)
6
．

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如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=fn（x），n∈N，則函數(shù)f4（x）的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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已知冪函數(shù)f（x）=x2+x-2，判斷并證明它的奇偶性．

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=
1
2
DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=
 
．

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已知函數(shù)y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），滿足f（-x）=-f（x），其圖象與直線y=0的某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，|x1-x2|的最小值為π，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
4
B、ω=2，φ=
π
2
C、ω=1，φ=
π
4
D、ω=1，φ=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
|x+2|
x2-(1+a)x+a
＞0．
（1）當a=2時，求不等式解集；
（2）當a＞-2時，求不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1}，集合B={0，-1}，則A∪B=
 
．

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