設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：因?yàn)閤＞y，所以x-y＞0，所以不等式左邊減去2y得：2x+
1
(x-y)2
-2y=（x-y）+（x-y）+
1
(x-y)2
≥3
3(x-y)(x-y)
1
(x-y)2
=3，這樣便可證出本題．
解答： 證明：由題設(shè)x＞y，可得x-y＞0；
∵2x+
1
x2-2xy+y2
-2y=2（x-y）+
1
(x-y)2
=（x-y）+（x-y）+
1
(x-y)2
；
又（x-y）+（x-y）+
1
(x-y)2
≥3
3(x-y)2
1
(x-y)2
=3，當(dāng)x-y=1時(shí)取“=“；
∴2x+
1
x2-2xy+y2
-2y≥3，即2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)于不等式：a+b+c≥
3abc
，a，b，c＞0的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x-1）3，x∈R，則（　�。�
A、f（x）∈M
B、f（x）∈N
C、f（x）∈P
D、f（x）∈Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合S={x||x|＜5}，T={x|x＜3或x＞7}，則S∩T=（　　）
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a1＞0，數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，且logxan-bn=logxa1-b1，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={-1，0，2}，N={x|
x-2
x+1
≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，0，2}
B、{0，1，2}
C、{0，2}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為
3π
4
的直線與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1：x-2y-2=0關(guān)于直線l2：x+y=0對(duì)稱的直線l3的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：底面是矩形ABCD，PA⊥底面ABCD，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)（　　）
A、8B、7C、6D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案