Question

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
注：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

考點：獨立性檢驗,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由分層抽樣的定義求各層人數(shù)，（2）符合古典概型，（3）利用公式k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

求值并查表可得．

解答： 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：
樣本中滿意的女游客為

5

50

×30=3名，樣本中不滿意的女游客為5-3=2名．
（2）記樣本中對景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為1，2，3，對景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為a，b．
從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）；
其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，所以所求概率P（A）=

6

10

=

3

5

．
（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，
根據(jù)題目中列聯(lián)表得：
k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

≈7.486，
由P（K²≥6.635）=0.010可知：有99%的把握認為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)．

點評：本題考查了分層抽樣，古典概型及獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．