Question

13．給出下列命題：
①對任意實數(shù)y，都存在一個實數(shù)x，使得y=x²
②兩個非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直的充要條件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
③存在一個實數(shù)x，使x²-x+2≤0，
其中真命題的序號是（　　）

• A． ②③
• B． ②
• C． ①②③
• D． ①③

Answer 1

分析 ①當(dāng)y＜0時，x不存在，即可判斷出正誤；
②由于|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即可判斷出正誤；
③由于△=1-8＜0，因此?x∈R，則x²-x+2＞0，即可判斷出正誤．

解答 解：①對任意實數(shù)y，都存在一個實數(shù)x，使得y=x²，當(dāng)y＜0時，x不存在，因此不正確；
②由于|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，因此兩個非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直的充要條件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，正確；
③由于△=1-8＜0，因此?x∈R，則x²-x+2＞0，故不存在一個實數(shù)x，使x²-x+2≤0，不正確．
其中真命題的序號是②．
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)與判別式的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．