【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

(1)可用反證法證明,假設(shè)存在滿足的數(shù)列，由條件結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)的概念即可得證；(2)由題意可得，，再由累加法即可得到；

(3)由展開即可證得：

，再由排序定理:亂序之和不小于倒序之和.

（1）若（），

則有，于是.

當(dāng)為正偶數(shù)時，為大于1的正奇數(shù)，故不為正整數(shù)，

因為，，…，均為正整數(shù)，

所以不存在滿足（）的數(shù)列，

（2）（）.

因為，

于是

.

（3）先證.

①，

這里，（），

因為，，…，為從到按任意次序排列而成，

所以，，…，為從到個整數(shù)的集合，

從而，

于是由①，得，

因此，，

即.

再證.

由，

得

因為，

即，

所以，

即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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（1）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ）

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）若，求的最大值與最小值；

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【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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