【題目】2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試,為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況,現(xiàn)抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)學(xué)生的測試成績,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計圖表:
男生測試情況:
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
女生測試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生,求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率;
(2)若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”,其它等級的學(xué)生(含病殘免試)為“非體育達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)?
男性 | 女性 | 總計 | |
體育達(dá)人 | |||
非體育達(dá)人 | |||
總計 |
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:( ,其中)
【答案】(1) (2)在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”
【解析】試題分析: 按分層抽樣男生應(yīng)抽取名,女生應(yīng)抽取名,從而得到, ,從而得到名任意選名總的基本事件,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解概率;
列出列聯(lián)表,利用對立性檢驗的公式,求得,即可得到結(jié)論。
解析:(1)按分層抽樣男生應(yīng)抽取80名,女生應(yīng)抽取20名.
,
抽取的100名且測試等級為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生,設(shè)為, , ;
兩位女生設(shè)為, .從5名任意選2名,總的基本事件有, , , , , , , , ,共10個.
設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件”.
則事件包含的基本事件有, , , , , 共6個.
(2)列聯(lián)表如下表:
男生 | 女生 | 總計 | |
體育達(dá)人 | 50 | 5 | 55 |
非體育達(dá)人 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
則
且.
所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為: ,直線l的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856330)
已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{}的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達(dá)式;
(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,
在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)=x3-x滿足:對于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是( )
A. [-, ]
B. [-, ]
C. (-∞,- ]∪[,+∞)
D. (-∞,- ]∪[,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點為,橢圓的中心在原點,為其右焦點,點為曲線和在第一象限的交點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為拋物線上的兩個動點,且使得線段的中點在直線上,
為定點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,向高為H的水瓶A,B,C,D同時以等速注水,注滿為止;
(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a,則水瓶的形狀是________;
(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b,則水瓶的形狀是________;
(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c,則水瓶的形狀是________;
(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d,則水瓶的形狀是________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點分別為的中點,設(shè)直線與平面交于點.
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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