【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時(shí)a、b、c的值．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，當(dāng)且僅當(dāng)x≥b時(shí)等號(hào)成立，

∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值為a+b+c．

又已知f（x）的最大值為10，所以a+b+c=10．


（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[ （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，

即 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥

當(dāng)且僅當(dāng) （a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a= ，b= ，c= 時(shí)等號(hào)成立．


【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式，求出f（x）的最大值為a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：

消費(fèi)次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

消費(fèi)次第

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

頻數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；
（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；
（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（ ，1），以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（﹣1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得 恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

[25，30）

x

[30，35）

y

[35，40）

35

[40，45）

30

[45，50]

10

合計(jì)

100

（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人重隨機(jī)抽取2人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列共有四個(gè)命題： ⑴命題“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， ，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數(shù)，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號(hào)為 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ． （Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數(shù)

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

1

[20，25）

5

0.05

2

[25，30）

20

0.20

3

[30，35）

a

0.35

4

[35，40）

30

b

5

[40，45]

10

0.10

合計(jì)

n

1.00


（1）求出表中的a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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