Question

16．求出不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0的解集．

Answer 1

分析 把不等式化為（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為t和$\frac{1}{t}$，且t≠0，討論t的取值范圍從而求出不等式的解集．

解答 解：不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0可化為
（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，
它對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為t和$\frac{1}{t}$，且t≠0；
令t=$\frac{1}{t}$，解得t=±1，
所以當(dāng)t=±1時(shí)，不等式解集為∅；
當(dāng)t＜-1或0＜t＜1時(shí)，t＜$\frac{1}{t}$，
不等式的解集為（t，$\frac{1}{t}$）；
當(dāng)-1＜t＜0或t＞1時(shí)，t＞$\frac{1}{t}$，
不等式的解集為（$\frac{1}{t}$，t）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．