Question

已知直角坐標系中圓C方程為F（x，y）=0，P（x₀，y₀）為圓內(nèi)一點（非圓心），那么方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲線是（　�。�

A．圓C

B．比圓C半徑小，與圓C同心的圓

C．比圓C半徑大與圓C同心的圓

D．不一定存在

Answer 1

分析：設(shè)圓C方程，確定圓心坐標與半徑，求出F（x，y）-F（x₀，y₀）=0的表達式，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓C方程為F（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0，圓的圓心坐標為（-

D

2

，-

E

2

），圓的半徑為

D2+E2-4F

2

∵P（x₀，y₀）為圓內(nèi)一點，
∴F（x₀，y₀）＜0，即x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F＜0，
∴x²+y²+Dx+Ey+F-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F）=0
令F′=-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀），則F′＞F
∴F（x，y）-F（x₀，y₀）=0表示圓，圓的圓心坐標為（-

D

2

，-

E

2

），圓的半徑為

D2+E2-4F′

2

且

D2+E2-4F′

2

＜

D2+E2-4F

2

∴方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲線是比圓C半徑小，與圓C同心的圓
故選B．

點評：本題考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．