Question

15．下列五個命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＜0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\widehaty=1.23x+0.08$；
（4）已知正態(tài)總體落在區(qū)間（0.7，+∞）的概率是0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）在x=0.7時，達到最高點；
（5）曲線y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1），對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
（2），m=3或0時，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直；
（3），回歸直線方程一定過樣本中心點（4，5），由點斜式可得回歸直線方程
（4），相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）的對稱軸為x=0..7時，在x=0..7時達到最高點；
（5），先根據(jù)題意畫直線y=x與曲線y=x²所圍圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$；

解答 解：對于（1），對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故錯；
對于（2），m=3或0時，直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直，故錯；
對于（3），因為回歸直線方程一定過樣本中心點（4，5），由點斜式可得回歸直線方程為$\widehaty=1.23x+0.08$，故正確；
對于（4），已知正態(tài)總體落在區(qū)間（0.7，+∞）的概率是0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）的對稱軸為x=0.7時，在x=0.7時達到最高點，故正確；
對于（5），先根據(jù)題意畫直線y=x與曲線y=x²所圍圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$．故正確；
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．