Question

已知y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

的圖象可由y=Asin4x，（A＞0）的圖象向左平移

π

24

個(gè)單位而得到，則（　�。�

• A、ω=1，A=

  1

  2

• B、ω=1，A=1
• C、ω=2，A=1
• D、ω=2，A=

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的倍角公式降冪，化積后根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)及函數(shù)圖象的平移得答案．

解答： 解：∵y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx
=sin(2ωx+

π

6

)=sin2ω(x+

π

12ω

)．
y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

的圖象可由y=Asin4x，（A＞0）的圖象向左平移

π

24

個(gè)單位而得到，
∴A=1，2ω=4，ω=2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)中恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象平移，是中檔題．