，下列不等式一定成立的是（    ）

（A）；    

（B）

（C）；

（D）

A

 

解法一：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y1=log（1+a）x，y2=log（1－a）x，如下圖所示.

∵=>1－a（0<a<1），

 

∴l(xiāng)og（1+a）>log（1+a）（1－a），

 

即log（1+a）（1－a）<－1.∴|log（1+a）（1－a）|>1.

 

同理，∵=>1+a，

 

∴l(xiāng)og（1－a）（1－a）（1+a）<0，

 

即－1（1－a）（1+a）<0.∴|log（1－a）（1+a）|<1.

 

∴|log（1+a）（1－a）|>|log（1－a）（1+a）|.B錯(cuò)誤.

 

且從圖中易見(jiàn)，log（1+a）（1－a）<0，log（1－a）（1+a）<0.

 

故|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

 

=|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|，C錯(cuò)誤.

 

|log（1+a）（1－a）－log（1－a）（1+a）|

 

=|log（1+a）（1－a）|－|log（1－a）（1+a）|，D錯(cuò)誤.

 

對(duì)于答案A，由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，知

 

|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|>|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

=|+ |

=||

≥||=2，A正確.

 

解法二：（特殊值法）

令a=，代入可排除B、C、D，故選A.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0，C＞0），并且f（-
1
2
）=0，則下列不等式一定成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）存在導(dǎo)函數(shù)y=f′（x），如果x1，x2∈R，x1＜x2，且xf′（x）＞-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)abc≠0，
bc
a
，
ca
b
，
ab
c
成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、a2＞ab
D、2a＞2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a2＜ab
B、
1
a
＞
1
b
C、|a|＜|b|
D、（
1
2
）a＜（
1
2
）b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案