，下列不等式一定成立的是（    ）

（A）；    

（B）

（C）；

（D）

A

 

解法一：構(gòu)造兩個函數(shù)y1=log（1+a）x，y2=log（1－a）x，如下圖所示.

∵=>1－a（0<a<1），

 

∴l(xiāng)og（1+a）>log（1+a）（1－a），

 

即log（1+a）（1－a）<－1.∴|log（1+a）（1－a）|>1.

 

同理，∵=>1+a，

 

∴l(xiāng)og（1－a）（1－a）（1+a）<0，

 

即－1（1－a）（1+a）<0.∴|log（1－a）（1+a）|<1.

 

∴|log（1+a）（1－a）|>|log（1－a）（1+a）|.B錯誤.

 

且從圖中易見，log（1+a）（1－a）<0，log（1－a）（1+a）<0.

 

故|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

 

=|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|，C錯誤.

 

|log（1+a）（1－a）－log（1－a）（1+a）|

 

=|log（1+a）（1－a）|－|log（1－a）（1+a）|，D錯誤.

 

對于答案A，由絕對值不等式性質(zhì)，知

 

|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|>|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

=|+ |

=||

≥||=2，A正確.

 

解法二：（特殊值法）

令a=，代入可排除B、C、D，故選A.

 


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B、
1
a
＞
1
b
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1
2
）a＜（
1
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）b

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