Question

已知f（sinα+cosα）=sin2α，則f(

1

5

)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：令sinα+cosα=t，可得 sin2α=t²-1，-

2

≤t≤

2

． 可得f（t）=t²-1，從而求得 f（

1

5

） 的值．

解答： 解：令sinα+cosα=t，平方后化簡(jiǎn)可得 sin2α=t²-1，再由-1≤sin2α≤1，可得-

2

≤t≤

2

． 
再由 f（sinα+cosα）=sin2α，可得 f（t）=t²-1，
∴f（

1

5

）=

1

25

-1=-

24

25

，
故答案為：-

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎(chǔ)題．