已知雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則其離心率是
17
或
17
4
17
或
17
4
．
分析：根據(jù)焦點軸的位置，得出a，b的比值，再利用離心率公式計算．
解答：解：雙曲線的漸近線方程是y=±4x，
若雙曲線焦點在x軸上，設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則
b
a
=4，離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
17

若雙曲線焦點在y軸上，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
a
b
=4，離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
17
4

故答案為：
17
或
17
4
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，離心率．考查計算能力．分類討論能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±
x
2
，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±x，則它的離心率是
 
．

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