Question

11．若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（　�。�

• A． a²＜b²
• B． $\sqrt{-a}＜\sqrt$
• C． $\frac{1}{a}＜\frac{1}$
• D． $\frac{a}$+$\frac{a}$≥2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、B，舉出反例可得其錯(cuò)誤，對(duì)于C，分析可得$\frac{1}{a}$＜0而$\frac{1}$＞0，易得C正確，對(duì)于D，分析a、b的符號(hào)可得$\frac{a}$＜0且$\frac{a}$＜0，則有$\frac{a}$+$\frac{a}$＜0，可得D錯(cuò)誤；綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、若a=-3，而b=1，則a²＞b²．故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、若a=-9，而b=1，則有$\sqrt{-（-9）}$＞$\sqrt{a}$，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若a＜0，則$\frac{1}{a}$＜0，而b＞0，則$\frac{1}$＞0，故$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，故C正確；
對(duì)于D，若a＜0，b＞0，故$\frac{a}$＜0，$\frac{a}$＜0，則有$\frac{a}$+$\frac{a}$＜0，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對(duì)于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷．