Question

函數(shù)y=

1-lnx

1+lnx

的導(dǎo)數(shù)為（　�。�

• A、y′=-

  2

  (1+lnx)2

• B、y′=

  2

  x(1+lnx)2

• C、y′=-

  1

  x(1+lnx)2

• D、y′=-

  2

  x(1+lnx)2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則

f(x)

g(x)

  =

f(x)′g(x) -f(x)g(x)′

g(x)2

再結(jié)合函數(shù)和的求導(dǎo)法則f（x）+g（x）=f（x）^′+g（x）^′代入計算化簡即可．

解答：解：∵y=

1-lnx

1+lnx

∴y′=

(1-lnx)′(1+ lnx) -(1-lnx)(1+lnx)′

(1+lnx)2

∴y′=

- 1 x (1+lnx)-(1+lnx)× 1 x

(1+lnx)2

=-

2

x(1+lnx)2

故選D

點評：此題考查了復(fù)合函數(shù)的商的求導(dǎo)法則．解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確記憶商的求導(dǎo)法則

f(x)

g(x)

  =

f(x)′g(x) -f(x)g(x)′

g(x)2

并且要知道常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)比如本題中的(lnx)′=

1

x

．