如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，側(cè)面SAB是等邊三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分別為AB、SD中點(diǎn).

（1）求證：SO//面AEC BC面AEC

（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

 

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接DO，AC交于點(diǎn)F，連接EF，可證得EF//OS，進(jìn)而SO//面AEC；又SO面ABCD，（線面垂直的性質(zhì)），，又 面

（2）分別以O(shè)S，OB，OC為x軸，Y軸，z軸點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，可求得二面角O—SD—B的余弦值為.

試題解析：（1）設(shè)DO，AC交于點(diǎn)F，連接EF，則可得EF//OS SO//面AEC

又SO面ABCD 又

面

（2）分別以O(shè)S，OB，OC為x軸，Y軸，z軸點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，顯然AC面SOD，

面SOD的法向量 設(shè)面SBD 的法向量為 由，求得：，故所求二面角的余弦值為

考點(diǎn)：線面平行的判定；線面垂直的判定；二面角的求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①0∈{0}，②Φ{0}，③，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A．1 B.2 C.3 D.4

 

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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已知函數(shù)f (x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且，則函數(shù)的圖象與x軸在區(qū)間[a，b] 內(nèi)( )

A．至多有一個(gè)交點(diǎn) B．必有唯一個(gè)交點(diǎn)

C．至少有一個(gè)交點(diǎn) D．沒有交點(diǎn)

 

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下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )

A．

B．

C．

D．

 

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如圖所示，程序框圖輸出的值為 .

 

 

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定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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已知集合，，則A∩B＝          ．

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