Question

8．對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M、p、m、n的值；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；若該校高一學(xué)生有360人，估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\frac{頻數(shù)}{數(shù)據(jù)總數(shù)}$=頻率及頻率之和等于1，頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，列出方程可求出；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖的高度=$\frac{頻率}{組距}$可求出[15，20）組的直方圖高度，作出圖象即可，用高一總?cè)藬?shù)乘該組的頻率即可得到高一學(xué)生服務(wù)次數(shù)在[15，20）內(nèi)的總?cè)藬?shù)；
（3）使用列舉法求出概率．

解答 解：（1）由題可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，．
又 10+25+m+2=M，解得 M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．
（2）由（1）可知，[15，20）組的頻率與組距之比為0.125．則頻率分布直方圖如下：

參加在社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人．
（3）在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30）內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b．從該5名同學(xué)中取出2人的取法有（A，a），（A，b），（B，a）（B，b），（C，a），（C，b），（A，B），（A，C），（B，C），（a，b）共10種，且他們出現(xiàn)的機(jī)會均等；至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的情況有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共7種，所以至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率公式，是基礎(chǔ)題．