13．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-a，則數(shù)列{log2an}的前10項和等于（　�。�
A．1023B．55C．45D．35

分析 利用an=Sn-Sn-1可知當n≥2時an=2n-1，進而可知an=2n-1，利用對數(shù)的運算性質可知log2an=n-1，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算可得結論．

解答 解：因為等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-a，
所以當n≥2時an=Sn-Sn-1=2n-1，
所以公比q=2，a2=2，
所以a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=1，即an=2n-1，
所以log2an=log22n-1=n-1，
故所求值為$\frac{10（0+9）}{2}$=45，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查通項與前n項和之間的關系，涉及對數(shù)的運算性質，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．下列說法錯誤的是：（1）、（2）、（3）．
（1）已知函數(shù)y=sinωx的最小正周期為2π，則ω=1；
（2）在平面直角坐標系xOy中，O（0，0），B（1，0），C（0，2$\sqrt{2}$），用斜二測畫法把△OBC畫在對應的x′O′y′中時，B′C′的長是1；
（3）已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=13，|b-5a|≤12，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影的取值范圍是[$\frac{5}{13}$，+∞）；
（4）f（x）=ex•sinx（-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{11π}{4}$）的極大值點為$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，2017年中央電視臺著名主持人董卿主持了一檔節(jié)目《中國詩詞大會》參賽的100名選手年齡分布情況如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值$\overline{x}$（保留1位小數(shù)）
（Ⅱ）節(jié)目最后由高中生武亦姝和編輯彭敏爭奪冠軍，比賽規(guī)定：主持人每出一題，兩位選手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者將成為第二季的總冠軍，現(xiàn)比賽進行到武亦姝和彭敏的得分比為3：2，接下來假設主持人每出一道題，彭敏得分的概率為$\frac{3}{5}$，武亦姝得分的概率為$\frac{2}{5}$，請問最終武亦姝獲得冠軍的概率是多少？
（Ⅲ）現(xiàn)從年齡在[10，20）、[50，60），[60，70]內的三組選手中任意抽取2人，求抽出選手中年齡大于50歲的人數(shù)ξ的概率分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知在數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項和為Sn，若${a_n}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}（n≥2）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，則2x-3y的最小值為-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．直線2x+2y-1=0的傾斜角是135°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．定義：函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值之差為函數(shù)f（x）的極差，若定義在區(qū)間[-2b，3b-1]上的函數(shù)f（x）=x3-ax2-（b+2）x是奇函數(shù)，則a+b=1，函數(shù)f（x）的極差為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知O為坐標原點，點A（5，-4），點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x＜1}\\{y≤2}\end{array}\right.$內的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[-8，1）．

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