【題目】已知拋物線，其焦點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)，求以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程；

（2）若互相垂直的直線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在的直線方程；（2）利用拋物線的定義求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，表示四邊形的面積，再利用均值不等式求面積的最值.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)拋物線含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，所以中點(diǎn)弦所在的直線存在.設(shè)所求直線交拋物線于,,則,, 所求直線方程為: .

依題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立，得

,消，整理得，其兩根為, 且.

由拋物線的定義可知, , 同理,所以四邊形的面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件，或部件3件，或部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的，2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若,求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（n，）在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9項(xiàng)和為153．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

（3）設(shè)nN*，f（n）＝問是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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