已知圓C：x2+y2+2x-6y+1=0，直線l：x+my=3．
（1）若l與C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

解：（1）由圓方程配方得（x+1）2+（y-3）2=9，
圓心為C（-1，3），半徑為r=3，
若l與C相切，則得=3，
∴（3m-4）2=9（1+m2），
∴m=．

（2）假設(shè)存在m滿足題意．
由x2+y2+2x-6y+1=0，x=3-my
消去x得（m2+1）y2-（8m+6）y+16=0，
由△=（8m+6）2-4（m2+1）•16＞0，得m＞，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=，y1y2=．
=x1x2+y1y2
=（3-my1）（3-my2）+y1y2
=9-3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2
=9-3m•+（m2+1）•
=25-=0
24m2+18m=25m2+25，m2-18m+25=0，
∴m=9±2，適合m＞，
∴存在m=9±2符合要求．
分析：（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑來求解．
（Ⅱ）先假設(shè)存在m，由圓的方程和直線方程聯(lián)立由韋達(dá)定理分別求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判別式騅即可．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，在直線與圓相交時，不要忘記判別式以及韋達(dá)定理的結(jié)合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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